（結論）
１-①
地方自治法施行令第１５８条第１項の各号のいずれにも該当いたしません。
１-②
地方自治法違反ですが、徴収事務委託契約は、私法上の契約として、当然には無効ではありません。適法化する方法もあります。

２-①
地方自治法施行令第１５８条第１項の各号のいずれにも該当いたしません。
２-②
地方自治法違反ですが、徴収事務委託契約は、私法上の契約として、当然には無効ではありません。適法化する方法もあります。

（理由）
１-①
公衆電話は、ＮＴＴ東日本又は西日本が設置する電話です。ＮＴＴ
の電話サービス契約約款第５条によれば、公衆電話とは「当社が街頭その他の場所に電話機等（電話機及びそれに付随する設備をいいます。）を設置して公衆の利用に供するサービス」とされており、同第71条には、公衆電話の電話機等から行った通知は、その公衆電話の利用者が支払を要する、すなわち、支払義務を負うとされています。したがって、公衆電話の利用者は、ＮＴＴに対して料金を支払っているのです。そうしますと、指定管理者は、ＮＴＴに対して支払われたお金を預かっているに過ぎず、その預かり行為も、市に代わって預かっているものです。その預かり金を市に引き渡すのです。
したがって、市としては、歳出歳入外現金として、公衆電話料を受け取る必要があります。
これに対して、地方自治法施行令第１５８条第１項第１号から第３号までに記載された金銭は、いずれも公法上の債権・公金であり、地方自治法の定めに従って、公法上の契約に従って、歳入するものですから、歳出歳入外現金に当たる公衆電話料金は、右各号いずれにも当たりません。
１-②
地方自治法施行令第１５８条の２は、第１５８条第１項のいずれかに該当する公金の徴収事務を委託することができるとする規定です。しかし、前述したとおり、公衆電話料は、歳出歳入外現金ですから、徴収事務委託契約の対象ではありません。したがって、市の収入とすることは誤りですし、徴収委託事務契約で処理することはできないものです。市が締結している徴収委託事務契約はこの限りにおいて違法です。違法ではありますが、無効とまではいえません。私法上の契約を公法上の契約としていますが、重大な過失とまではいえないからです。すなわち、私法上の契約でも、歳出歳入外現金の徴収事務を委託することは可能であり、契約内容も、歳出歳入外現金を徴収することと、公金等を徴することを同一の契約条項によることが可能だからです。ただ、地方自治法で規定されている公金の徴収事務には当たらないというだけです。その意味で、徴収事務委託契約の一部を、歳出歳入外現金の徴収委託事務と読み替えれば良いだけです。
ただし、原則は、指定管理者との間で、公衆電話利用料金を施設管理者が預かり、これを市に引き渡し、市が、ＮＴＴに支払うという内容の契約を締結すべきです。

２-①
送迎バスの利用者負担金は、条例・規則に基づくものではありません。したがって、この利用者負担金を徴収する権利は公法上の債権ではなく、徴収した利用者負担金は公金にも当たりません。地方自治法施行令第１５８条第１項第１号から第３号までに規定された金銭は、公法上の債権・公金ですから、やはり該当いたしません。
２-②
送迎バスの利用者負担金を、分担金の性質を有する公金として徴収するためには、条例で定める必要があります（地方自治法第２２８条第１項）。条例で定めれば、公金となります。公金であれば、施設管理者との間で、徴収事務委託契約を締結することができます。ちなみに、条例で定める場合に、遡り規定を置けば、その期間内の利用者負担金は公金となります。
現在のように、条例・規則に定めがないままに、徴収しようとすれば、私法上の債権として徴収することになります。この場合は、契約となります。
また、徴収事務委託契約は、違法ではありますが、公衆電話料金の場合と同様に、無効というわけではなく、私法上の契約と読み替えることが可能です。しかし、私法上の契約として処理するのであれば、それに応じた契約にすべきです。