（結論）
　公共的団体に該当する可能性は高いと思います。

（理由）
　公共的団体という言葉は、法律的には地方自治法第１５７条第１項、市町村の合併の特例に関する法律第16条第８項で用いられています。条例で特別な意味を持たせていない場合は、法律の意味と同じと考えることとなります。ご指摘の昭和24年２月７日の行政実例は、地方自治法第１５７条が施行されるよりはるか前のものですので、同条の解釈をあらかじめ述べたものとは位置付けられないとは思いますが、同条規定の文言の意味を、制定前に述べたものと考えることは可能だと思います。すなわち、地方自治法も、この行政実例と違う立場で立法されたわけではありませんし、また、『逐条地方自治法』も、この行政実例を引用しています。
　以上を踏まえると、ご指摘の三つの任意団体の活動が公共的なものと言える可能性が高いと思います。御市では、これらの団体に対し、指揮監督ないしは助言する立場にあるのでしょうか。そうであれば、問題なく公共的団体といえます。
　もし、指揮監督の対象となっていなければ、今後、指揮監督の対象とすればよいでしょう。
　そうすれば、当然に、公の施設設置条例第12条に該当します。

○地方自治法
（公共的団体等の監督）
第１５７条　普通地方公共団体の長は、当該普通地方公共団体の区域内の公共的団体等の活動の綜合調整を図るため、これを指揮監督することができる。
２　前項の場合において必要があるときは、普通地方公共団体の長は、当該普通地方公共団体の区域内の公共的団体等をして事務の報告をさせ、書類及び帳簿を提出させ及び実地について事務を視察することができる。
３　普通地方公共団体の長は、当該普通地方公共団体の区域内の公共的団体等の監督上必要な処分をし又は当該公共的団体等の監督官庁の措置を申請することができる。
４　前項の監督官庁は、普通地方公共団体の長の処分を取り消すことができる。
（使用料）
第２２５条　普通地方公共団体は、第２３８条の４第７項の規定による許可を受けてする行政財産の使用又は公の施設の利用につき使用料を徴収することができる。
（行政財産の管理及び処分）
第２３８条の４
１～６　略
７　行政財産は、その用途又は目的を妨げない限度においてその使用を許可することができる。
（公の施設）
第２４４条　普通地方公共団体は、住民の福祉を増進する目的をもつてその利用に供するための施設（これを公の施設という。）を設けるものとする。
２　普通地方公共団体（次条第３項に規定する指定管理者を含む。次項において同じ。）は、正当な理由がない限り、住民が公の施設を利用することを拒んではならない。
３　普通地方公共団体は、住民が公の施設を利用することについて、不当な差別的取扱いをしてはならない。

〇使用料条例
（使用料の減免）
第６条　市長は、次の各号の一に該当するときは、使用料を減額し、又は免除することができる。
（１号、２号省略）
（３）前２号に掲げるものの外、市長が特に必要があると認めるとき。

〇行政実例
（昭和24・２・７　九州各市議会事務局長会会長鹿児島市議会事務局長宛　自治課長回答）
問　第96条第１項第12号（現行法では第14号）による議決事項について
一　立法の根拠
二　その具体的内容
三　いかなる調整をするかその範囲
答一　略
二　本号の対象となる公共的団体とは、農業協同組合、森林組合、漁業会、林業会、生活協同組合、商工会議所等の産業経済団体、養老院、育児院、赤十字社、司法保護等の厚生社会事業団体、青年団、婦人会、教育会、体育会等の文化教育事業団体等いやしくも公共的な活動を営むものはすべてこれに含まれ、法人たると否とを問わない。
三　略